Een stukje geschiedenis

Het monochord is het instrument dat Pythagoras en andere theoretici gebruikten om de relaties tussen snaarlengte en toonhoogte en toonhoogtes onderling te bestuderen. Het is ook nu nog in gebruik als didactisch instrument. Het bestaat uit een langwerpige klankkast waarop een aantal snaren is gespannen. Vaak zijn het er twee, in unisono gestemd met stemschroeven en een derde waarvan de spankracht wordt veroorzaakt via een katrol met gewichten.

Pythagoras onderzocht de relatie tussen snaarlengte en toonhoogte en merkte op dat het verdelen van de snaar welluidender samenklanken oplevert naarmate de getallen van de verhouding kleiner waren: 1:2 levert een octaaf op, 2:3 een kwint, 3:4 een kwart, 4:5 een grote terts, 5:6 een kleine terts, 8:9 een hele toon. De verhoudingen der snaarlengtes geven omgekeerd de frequentieverhoudingen van de tonen weer. De mate van welluidendheid wordt consonantie genoemd, ónwelluidendheid heet dissonantie.

Consonantie en dissonantie, zijn natuurlijk subjectieve begrippen, maar kunnen desondanks worden berekend uit aantallen zwevingen, zoals door Hermann von Helmholtz (1821-1894) is voorgesteld.  In een ouderwetse maar duidelijke grafiek (Jeans 1938) is te zien dat de prime c’-c’ niet dissoneert, het octaaf c’c’’ bijna niet, de kwint c’-g’ heel weinig kwart meer en zo steeds meer. 

Pythagoras vond kwint en kwart acceptabel consonant om er een toonstelsel mee op te bouwen en construeerde een reeks door steeds kwinten op elkaar te stapelen; dat betekent de frequentie te vermenigvuldigen met 3/2 en de verkregen toon te reduceren door octaven af te trekken om de tonen binnen één octaaf te krijgen. Deze rekenmethode leidt tot het Pythagoreïse stelsel, beschreven onder Toonladders 1. Pythagoras en zijn volgers (canonici genaamd) baseerden hun filosofie op getallen, hier dus 1,2,3 en 4. Latere filosofen hebben ook de terts (4:5) in het toonsysteem geaccepteerd. Beide systemen leidden tot iets verschillende toonladders, onder meer die volgens Zarlino.

Het monochord van Museum Vosbergen blijkt volgens de toonladder van Zarlino ontworpen te zijn. De fabrikant Leybold in Keulen kon geen informatie erover vinden in de archieven, dus werden de snaarlengtes opgemeten. Het verschil tussen tonen wordt Δ genoemd en is gegeven in cents (ȼ). Binnen de meetnauwkeurigheid vinden we grote (204ȼ) en de kleine (182ȼ) hele tonen. De verdeling is conform Zarlino en gegeven in de tabel. De tonen kunnen worden gespeeld door strijken. De reeks begint op C omdat de hele snaar het monochord zo gestemd is.

Behalve de markering van de snaarlengte geeft het monochord ook de plaatsen waarop, door lichte aanraking van de snaar flageoletten kunnen worden gespeeld. Die plaatsen zijn op 1/2, 1/3, 1/4 etc. van de volle snaarlengte. Deze tonen heten (natuurlijke) flageoletten, genoemd naar een fluitje, flageolet genaamd, met een soortgelijke klankkleur. Zie onderste foto.

In de toonladder op de bovenste foto kan men ook zien dat bij deze Zarlino-verdeling de volgorde ‘alfabetisch’ is: In afnemende toonhoogte: c cis des d dis es e….. etc. Dit in tegenstelling tot in Pythagoras’ verdeling c-des-cis-d…., de mol is daar lager dan het kruis! Sinds Vincenzo Gallileo, Simon Stevin en anderen stemmen we ‘gelijkzwevend’: 12 gelijke halve tronen in het octaaf, elk van 100 ȼ. De tweede snaar van ons instrument is gelijkzwevend verdeeld.

Benieuwd naar dit instrument? We kunnen hem tevoorschijn halen bij rondleidingen om hem in het echt te laten klinken.

Boek een rondleiding bij ons en vermeld dat u hier meer informatie over wil ontvangen. Dan zien we u snel!